МОУ Баганская средняя общеобразовательная школа №1
С. Багана НСО
Обобщающий урок по теме: «Тригонометрические
уравнения вида cost=а, sin t=a»
Учитель математики:
Л.П.
Гладченко
Цель урока: обобщение и систематизация знаний по данной
теме
Задачи урока:
Образовательные – обеспечить повторение и систематизацию материала
темы. Создать условия контроля усвоения знаний и умений,
Развивающие – способствовать формированию умений применять приемы:
сравнения, обобщения, выявления главного, переноса знаний в новую ситуацию,
развитию математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти,
Воспитательные – содействовать воспитанию интереса к математике и
ее приложениям, активности, мобильности, умения общаться, общей культуры.
Методы обучения:
частично – поисковый
проверка уровня знаний,
работа по обобщающей
схеме,
решение познавательных
обобщающих задач,
системные обобщения,
самопроверка,
восприятие нового
материала,
взаимопроверка.
Формы организации урока:
индивидуальная,
фронтальная.
Оборудование и источники информации:
экран;
мультимедийный проектор;
компьютер,
у учащихся на партах
карточка с таблицей для заполнения значений обратных тригонометрических
функций;
бланк для записи ответов.
Оформление доски (определение обратных тригонометрических
функций, решение тригонометрических уравнений вида cost=а, sint=a)
План урока:
Организационный момент.
Информационный проект
«История развития тригонометрии».
Фронтальная работа по
содержанию учебного материала.
Закрепление и проверка
знаний учащихся по предыдущим темам.
Итог урока.
Домашние задание.
1. Организационный момент.
Французский писатель Анатоль Франс (1844–1924) однажды заметил: «Учиться
можно только весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом».
Так вот, давайте сегодня на уроке будем следовать этому совету писателя, будем
активны, внимательны, будем поглощать знания с большим желанием, ведь они
пригодятся вам в вашей дальнейшей жизни.
Сегодня у нас обобщающий урок по теме «Тригонометрические уравнения
вида cost=а, sin t=a». Повторяем, обобщаем, приводим в систему
изученные виды, типы, методы и приемы решений тригонометрических уравнений.
Перед нами стоит задача – показать свои знания и умения по решению
тригонометрических уравнений.
2. Информационный проект «История развития тригонометрии».
Но в начале мы с вами совершим экскурс в прошлое. Узнаем, с чем связано
возникновение тригонометрии? Кто впервые ввел понятие тригонометрии и
тригонометрических функций? познакомит
нас с историей становления тригонометрии. (Презентация.
Слайды 3-15)
3.Фронтальная работа по содержанию учебного материала.
1. Дайте определение арккосинуса числа а.
Если |a| ≤ 1, то arccos a = t
2. Дайте определение арксинуса числа а.
Если |a|≤ 1, то arcsin a = t
3. Определите значения обратных тригонометрических функций (устно). (слайд
16)
arcсos =
arcsin (-1)=
arcсos о =
arcsin =
arcсos 1=
arcsin =
arcsin=
4.Задание выполняем на листочках. Заполните таблицу (слайд 17)
а
-1
-
0
1
arcsin a
arccos a
Проверка. Учащиеся себя оценивают.
5. Рассмотрим частные случаи простейших уравнений. (слайд 18,19)
sin x = 0
cos x = -1
sin x = 1
cos x = 1
cos x = 0
sin x = - 1
Установите соответствие: уравнение и соответствующий ему корень.
Итог: мы повторили определения и значения обратных тригонометрических
функций, частные случаи простейших уравнений.
6.Решение уравнения вида
cost=а t=± arccosa + 2πк, кZ
sint=a t=(-1)narcsina +πn, nZ
Решите уравнения (устно):
sin х=
cosх =
-2sin х= 1
cosх = 1
7. Приведение в систему знания по простейшим тригонометрическим уравнениям.
Работа проводится в двух вариантах. (слайд 20)
Вариант 1.
Вариант 2.
Каково будет решение уравнения cos x =a при а>1
Каково будет решение уравнения sin x = a при а > 1
При каком значении а уравнение cos x = a имеет решение?
При каком значении а уравнение sin x = a имеет решение?
Какой формулой выражается это решение?
Какой формулой выражается это решение?
На какой оси откладывается значение а при решении уравнения cos x = a
?
На какой оси откладывается значение а при решении уравнения sin x = a
?
В каком промежутке находится arccos a ?
В каком промежутке находится arcsin a ?
Чему равняется arccos(- a)?
Чему равняется arcsin (- a)?
Взаимопроверка. Оценивание.
На экране – ответы (слайд 21)
№
Вариант 1.
Вариант 2.
1.
Нет решения
Нет решения
2.
|a|<1
|a|<1
3.
4.
На оси Ох
На оси Оу
5.
[0;π]
6.
π - arccos a
-arcsin a
4. Закрепление и проверка знаний учащихся по предыдущим темам.
Приведение в систему знания по типам и методам решения тригонометрических
уравнений.
Составление таблицы по методам решения тригонометрических уравнений.
Учащимся предлагается решить уравнения предварительно определив, что это за
уравнение и каким методом оно решается.
Уравнения, сводимые к алгебраическим. (слайд 22,24)
3cos2x - 4cosx
= 0
2sin2x
+ 3cosx = 0
Разложение на множители (слайд 23)
2 cosx - 3sinx
= 0
Учащиеся проговаривают алгоритм решения каждого тригонометрического
уравнения.
Решают учащиеся в тетрадях. (слайд 25)
«3»
3cos2x - 4cosx
= 0
2sin2x
+ 3cosx = 0
2 cosx - 3sinx
= 0
«4», «5» №322 (б), №321 (в), № 355 (в)
А сейчас я предлагаю вам решить такое уравнение (слайд 26)
2cos23x
- 5cos3x - 3 = 0
Что необычное есть в этом уравнении? (уравнение со сложным аргументом).
Каким методом будем решать это уравнение? (уравнения, сводимые к
алгебраическим).
Решаем это уравнение в тетрадях и у доски.
Дополнительно № 356 (г)
Итог: при решении тригонометрических уравнений с простым и сложным
аргументами мы используем разложение на множители, уравнения, сводимые к
алгебраическим.
5. Итог урока
Устная работа
Работа на уроке
Обратные триг.функции
Частные случаи прост.уравнений
Прост.триг. уравнения
Уравнения, сводимые к
алгебраическим
Разложение на множители
Оцените степень сложности урока:
Вам было на уроке:
Легко;
Обычно;
Трудно.
Оцените степень Вашего усвоения материала:
Усвоил
полностью, могу применять;
Усвоил
полностью, но затрудняюсь применять;
Усвоил
частично;
Не усвоил,
нужна консультация.
3. Домашнее задание. (слайд 27)
«3»№321 (а,в), 355 (в), 356 (в)
«4», «5» № 359(а), 360 (а,г), 364 (а)
